咳をした時に尿がもれるのですが、病気でしょうか?

診察してみないと確かなことはいえませんが、あなたくらいの年齢で、同じ症状で悩んでいる女性の多くは、骨盤の底の部分で膀胱を支えている筋肉が緩むことで、尿道や膣が充分に締まらなくなったことが原因になっています。
恥ずかしさなどのため、口に出してはいえないけれど・・・という方を含めると、女性の半数近くがこのような症状の経験をもっている、という意見さえあります。

治療としては、有効な薬も開発されていますし、この症状に対して有効な「体操」もあります。症状が強い場合に行う手術法についても年々進歩してきています。

この体操については、私どもよりも「日本コンチネンス協会」http://www.jcas.or.jp/(会長:西村かおるさん=小学校の同級生です)の方々のほうが、具体的に、わかりやすく説明してくれるかもしれませんが、とりあえずほかに原因となる病気がないことを確認する必要はありますので、まずはお近くの泌尿器科専門医にご相談ください。